Question

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求：
（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式S_△CPQ=$\frac{1}{2}$CP×CQ求解；
（2）在Rt△CPQ中，由（1）可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出．

解答 解：（1）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20-4t，
∴Rt△CPQ的面积为S=$\frac{1}{2}$（20-2t）×2t=20t-4t²（cm²）；
（2）当t=3秒时，CP=20-4t=8cm，CQ=2t=6cm，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PQ=$\sqrt{C{P}^{2}+C{Q}^{2}}$=10cm．

点评 本题主要考查勾股定理以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．