Question

如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为（　　）

• A、25°
• B、130°
• C、50°或130°
• D、25°或130°

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，证明∠DFB=∠DEB，此为解决问题的关键性结论；求出∠DEB=130°，即可解决问题．

解答：解：如图，DF=DF′=DE；
∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知：
△BDE≌△BDF，
∴∠DFB=∠DEB；
∵DE∥AB，∠ABC=50°，
∴∠DEB=180°-50°=130°；
∴∠DFB=130°；
当点F位于点F′处时，
∵DF=DF′，
∴∠DF′B=∠DFF′=50°，
故选C．

点评：该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质定理的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．