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    如图所示，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=
    15-k
    x
    的图象相交于A、B两点，且A点横坐标为2．
    （1）求A、B两点坐标；
    （2）在x轴上取关于原点对称的P、Q两点，P点在Q点右边，试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形？并说明理由．
    （1）将x=2分别代入y=kx及y=
    15-k
    x
    ，
    得：2k=
    15-k
    2
    ，
    解得k=3；
    解方程组
    y=3x
    y=
    12
    x
    ，
    解得：
    x1=2
    y1=6
    ，
    x2=-2
    y2=-6
    ，
    ∴A（2，6），B（-2，-6）；

    （2）四边形AQBP是平行四边形．理由如下：
    ∵点P、点Q关于原点对称，
    ∴OP=OQ，
    又∵反比例函数的图象关于原点对称，
    ∴OA=OB，
    ∴四边形AQBP一定是平行四边形．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线y=
    1
    2x
    （x＞0）上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．PM与直线AB交于点E，PN的延长线与直线AB交于点F．
    （1）求证：AF•BE=1；
    （2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
    （1）求该反比例函数的解析式；
    （2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
    m
    x
    的图象相交于A、B两点．
    （1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；
    （2）根据图象写出使该一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围；
    （3）过B点作BH垂直于x轴垂足为H，连接OB，在x轴是否存在一点P（不与点O重合），使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似？若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，交双曲线y=
    k
    x
    (x＜0)    于点N，连ON，且S△OBN=10．

    （1）求双曲线的解析式；
    （2）如图2，平移直线BC交双曲线于点P，交直线y=-2于点Q，∠FCB=∠QBC，PC=QB求平移后的直线PQ的解析式；
    （3）如图3，已知A（2，0）点M为双曲线上一点，CE⊥OM于M，AF⊥OM于F，设梯形CEFA的面积为S，且AF•EF=
    2
    3
    S，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=-
    1
    2
    x+b    过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
    （3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=
    1
    5
    x-1    与x轴，y轴分别相交于B、A，点M为双曲线y=
    k
    x
    (x＞0)    上的一点，且△AMB是以AB为底的等腰直角三角形．
    （1）求A、B两点坐标；
    （2）过M点作MC⊥x轴，MD⊥y轴，垂足分别为C、D；求证：△AMD≌△BMC；
    （3）求k值；
    （4）问双曲线上是否存在一点Q，使
    S△OBQ
    S△AOQ
    =
    5
    4
    ？若存在，求Q点坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
    2
    x
    于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
    （1）求证：AD平分∠CDE；
    （2）对任意的实数b（b≠0），求证：AD•BD为定值；
    （3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（米3）的反比例函数，其图象如右图所示（千帕是一种压强单位）．
    （1）这个函数的解析式是怎样的？
    （2）当气球的体积为0.6米3时，气球内的气压是多少千帕？
    （3）当气球内的气压大于148千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？

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