Question

19．求同时满足a+b+c=6，2a-b+c=3和b≥c≥0的a的最大值与最小值．

Answer 1

分析 由a+b+c=6，2a-b+c=3关系式可以用a来表示b和c，再根据b≥c≥0列出不等式组，可以求得a的取值范围，最后根据a的取值范围来确定a的最大最小值．

解答 解：∵由已知条件得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=6}\\{2a-b+c=3}\end{array}\right.$
∴解得$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{a+3}{2}}\\{c=\frac{9-3a}{2}}\end{array}\right.$
∵b≥c≥0则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+3}{2}≥0}\\{\frac{9-3a}{2}≥0}\\{\frac{a+3}{2}≥\frac{9-3a}{2}}\end{array}\right.$
∴解得$\frac{3}{2}$≤a≤3，
故a的最大值为3，最小值为$\frac{3}{2}$；

点评 本题考查了解三元一次方程组和一元一次不等式组，解答本题的关键是分别用a来表示b和c，根据b≥c≥0，就可以得到关于a的不等式组．本题利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法．