Question

如图，在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E，使AD=AC，BE=BC．
（1）当∠B=60°时，求∠DCE．
（2）当∠B的度数发生变化时，∠DCE有变化吗？如果变化，请说明如何变化；如果不变，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由∠B=60°，即可推出∠CED=60°，∠A=30°，再由AD=AC，可得∠CDE=75°，然后，根据三角形内角和定理即可推出∠DCE=180°-60°-75°=45°，（2）根据（1）的结论，即可推出∠DCE=180°-[

180°-∠B

2

+

180°-(90°-∠B)

2

]=180°-135°=45°，所以，∠DCE的度数与∠B的度数无关．

解答：解：（1）∵∠B=60°，∠ACB=90°，BE=BC，
∴∠CED=60°，∠A=30°，
∵AD=AC，
∴∠CDE=75°，
∴∠DCE=180°-60°-75°=45°，

（2）当∠B的度数发生变化时，∠DCE没有变化，
∵∠ACB=90°，BE=BC，
∴∠CED=

180°-∠B

2

，
∵AD=AC，
∴∠CDE=

180°-(90°-∠B)

2

，
∴∠DCE=180°-[

180°-∠B

2

+

180°-(90°-∠B)

2

]=180°-135°=45°，
∴当∠B的度数发生变化时，∠DCE没有变化．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理，关键在于熟练运用各性质定理，推出∠DCE与∠B的关系．