Question

【题目】如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．

(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

(2)求篮板底部点E到地面的距离．(结果保留根号)

Answer 1

【答案】(1) 篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；(2) 篮板底部点E到地面的距离是（+）米

【解析】

（1）由cos∠FHE可得答案；

（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM=AB，HN=EG，Rt△ABC中，求得AB=BCtan60°；Rt△ANH中，求得HN=AHsin45°；根据EM=EG+GM可得答案．

（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE，∴∠FHE=45°．

答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；

（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM=AB，HN=EG．在Rt△ABC中，∵tan∠ACB，∴AB=BCtan60°=1，∴GM=AB．在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°，∴HN=AHsin45°，∴EM=EG+GM．

答：篮板底部点E到地面的距离是（）米．