Question

如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块形状大小完全一样的小长方形，然后按图b形状拼成一个大正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn．
（3）已知m+n=9，mn=14，求（m-n）²的值．

Answer 1

分析：（1）阴影部分的正方形的边长是（m-n）；
（2）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；由此写出等量关系；
（3）利用（2）的结论，把m+n=9，mn=14的数值整体代入即可．

解答：解：（1）m-n；

（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn；

（3）当m+n=9，mn=14时，
（m-n）²=（m+n）²-4mn
=9²-4×14
=81-56
=25．

点评：此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．