Question

【题目】在菱形中，点是边的中点，试分别在下列两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图．

（1）在图1中，过点画的平行线；

（2）在图2中，连接，在上找一点，使点到点，的距离之和最短．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】

（1）连接，交于点，连接并延长交于点F，证出EO为△ABC的中位线即可得出结论；

（2）连接，连接交于点，连接，根据菱形的对称性可得：CP=AP，此时AP＋PE= CP＋PE=CE，根据两点之间线段最短，此时AP＋PE最小．

解：（1）连接，交于点，连接并延长交于点F，

∵四边形ABCD为菱形

∴点O为AC的中点

∵点E为AB的中点

∴EO为△ABC的中位线

∴EO∥BC

如下图所示：即为所求．

（2）连接，连接交于点，连接，

根据菱形的对称性可得：CP=AP，

∴此时AP＋PE= CP＋PE=CE，根据两点之间线段最短，此时AP＋PE最小，且最小值即为CE的长

如图所示：点即为所求．