Question

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形，如此进行下去，…
①记正方形ABCD的边长为a₁=12，依上述方法
②所作的正方形的边长依次记为a₂、a₃、a₄，则a₂=________，a₃=________，a₄=________；
③据上述规律写出第n个正方形的边长a_n的表达式，a_n=________．

Answer 1

12    24    24    12
分析：找到正方形对角线为正方形边长的倍的关系，根据a₁即可求a₂，进而可以求a₃，…即可求a_n与n的关系，即可解题．
解答：①a₂为边长为a₁的正方形的对角线，
a₃为边长为a₂的正方形的对角线，…
又因为正方形中对角线长为边长的倍，
所以a₂=12，
a₃=24，
a₄=24；
③根据a₁、a₂、a₃、a₄的大小可以推断a_n与n的关系，
a_n=12．
故答案为12、24、24、12．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等、各内角为90°的性质，考查了学生找规律的能力，本题中找到a_n与n的关系是解题的关键．