Question

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：
①若b²-4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；
②若a-b+c=0，则抛物线必过点（-1，0）；
③若a＞0，且一元二次方程ax²+bx+c=0有两根x₁，x₂（x₁＜x₂），则ax²+bx+c＜0的解集为x₁＜x＜x₂；
④若b=3a+

c

3

，则方程ax²+bx+c=0有一根为3．
其中正确的是

①②③

（把正确说法的序号都填上）．

Answer 1

分析：利用抛物线与x轴的交点问题判断①正确；根据二次函数图象上点的坐标特征判断出②正确；根据二次函数与不等式组的关系判断出③错误；令x=-3，然后根据二次函数图象上点的坐标特征解答．

解答：解：①若b²-4ac=0，则ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，所以，抛物线的顶点一定在x轴上，故本小题正确；
②x=-1时，a-b+c=0，所以，抛物线必过点（-1，0），故本小题正确；
③a＞0，抛物线开口向上，ax²+bx+c＜0的解集为x₁＜x＜x₂，故本小题正确；
④若b=3a+

c

3

，则9a-3b+c=0，所以方程ax²+bx+c=0有一根为-3，故本小题错误；
综上所述，正确的是①②③．
故答案为：①②③．

点评：本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，综合题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．