Question

【题目】如图1，在中，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动设运动时间为的面积为关于的函数图像由两段组成，如图2所示．

（1）求的值；

（2）求图2中图像段的函数表达式；

（3）当点运动到线段上某一段时，的面积大于当点在线段上任意一点时的面积，求的取值范围.(直接写出答案)

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）作PH⊥AB于H，根据解直角三角形得到，根据三角形的面积公式得到C1段函数解析式，结合C1段的函数图象，将点（1，2）代入计算即可求得a的值；
（2）根据C2段的函数图象，由三角形的面积公式，当x=4时，y=，求出sinB，从而得到图象C2段的函数表达式；
（3）先由C1段的函数图象与C2段的函数图象相交建立方程得到点P运动到点C处的运动时间x的值，再根据C2段的函数解析式和图象及二次函数的性质得到满足条件的x的取值范围．

解：（1）作于

当在线段上时，，

则，

则，

由图2知时，，

解得．

（2）若点Q先到达B点，则图象后段应为一次函数的部分图象-线段，而C1段的函数图象与C2段的函数图象均为二次函数图象一部分，分析可得先到达终点，即点P用了5秒钟到达点B,故．

当在线段上时，，

则

于是，

由图2知时，y=，

∴

解得

即

（3）令

解得

即时，到达点．

由段解析式得其对应图象对称轴为直线

由对称性得时，取值与时取值相同．

结合图2得，当时，取值比在段任何时刻取值要大.