Question

如图，△ABC中，AD、BE分别是BC、AC 边上的高，EB、AD的延长线交于F点，且AC=BF．求证：AD=BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据垂直得出∠ADC=∠FDB=90°，∠BEC=90°，根据三角形的内角和定理求出∠C=∠F，根据AAS推出△ADC≌△BDF即可．

解答：
证明：∵△ABC中，AD、BE分别是BC、AC 边上的高，
∴∠ADC=∠FDB=90°，∠BEC=90°，
∵∠DBF=∠EBC，∠C+∠BEC+∠EBC=180°，∠FDB+∠F+∠FBD=180°，
∴∠C=∠F，
在△ADC和△BDF中

∠C=∠F ∠ADC=∠FDB AC=BF

∴△ADC≌△BDF，
∴AD=BD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．