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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6．动点P从O精英家教网点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
    （1）直接写出A、B两点的坐标；
    （2）求出直线AB的解析式；
    （3）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
    （4）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）根据OA和OB的长度可求出A、B两点的坐标；
    （2）将A、B两点的坐标代入直线方程式中即可求出直线解析式；
    （3）将P点运动分为3个阶段分别写出函数关系式即可；
    （4）根据（3）中求得的关系式求出P点坐标，求在不同情况下是否存在点M．
    解答：解：（1）A（8，0），B（0，6）（2分）

    （2）∵直线y=kx+b过点A（8，0），B（0，6）
    ∴
    8k+b=0
    b=6
    ，
    ∴
    k=-
    3
    4
    b=6
    ，y=-
    3
    4
    x+6    （4分）

    （3）∵在Rt△AOB中，OA=8，OB=6，
    ∴AB=10
    ①当点P在OB上运动时，OP=t
    S=
    1
    2
    OA×OP=
    1
    2
    ×8t    =4t（5分）
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    ②当点P在BA上运动时，AP=6+10-t=16-t．
    作PD⊥OA于点D，
    ∴∠PDA=∠BOA=90°，∠A=∠A
    ∴△APD∽△ABO，得
    PD
    BO
    =
    AP
    AB
    ，
    即
    PD
    6
    =
    16-t
    10
    ．解得PD=
    48-3t
    5
    ．
    ∵AP=6+10-t=16-t，
    ∴PD=
    48-3t
    5

    ∴S=
    1
    2
    OA×PD=
    1
    2
    ×8×
    48-3t
    5
    =-
    12
    5
    t    +
    192
    5
    （8分）
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    （4）①当4t=12时，t=3，P（0，3）
    此时，过△AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M不存在；（10分）
    ②当-
    12
    5
    t    +
    192
    5
    =12时，t=11，P（4，3），在坐标轴上存在点M（两个），使梯形存在，
    此时M的坐标为：（0，3）；（0，-6）．
    点评：本题主要考查对于一次函数的应用和对分段函数的理解掌握，此外，还应掌握梯形的性质．
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    精英家教网如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（-2，0）两点，则不等式组-x+3≥kx+b＞0的解集为
     
    ．

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    精英家教网如图，直线y=kx+b经过点A（0，3），B（-2，0），则k的值为（　　）
    A、3
    B、
    3
    2
    C、
    2
    3
    D、-
    3
    2

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    7、如图，直线y=kx+b和y=mx都经过点A（-1，-2），则不等式mx＜kx+b的解集为（　　）

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    精英家教网如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式
    1
    2
    x＞kx+b＞-2的解集为（　　）
    A、x＜2
    B、x＞-1
    C、x＜1或x＞2
    D、-1＜x＜2

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    16、如图，直线y=kx-1经过点（2，1），则不等式0≤x＜2kx+2的解集为
    x≥0
    ．

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