Question

如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和6两部分，求△ABC的三边的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设AB=AC=2x，BC=y，则AD=CD=x，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．

解答：解：设AB=AC=2x，BC=y，则AD=CD=x，
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，
∴有两种情况：
1、当3x=15，且x+y=6，解得，x=5，y=1，
∴三边长分别为10，10，1；
2、当x+y=15且3x=6时，解得，x=2，y=13，此时腰为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8＜13，
故这种情况不存在．
∴△ABC的三边的长为10，10，1．

点评：本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．