Question

等腰梯形中位线长15cm，一个底角为60°，且一条对角线平分这个角，则这个等腰梯形周长是    cm．

Answer 1

【答案】分析：过点D作DG∥AB交BC于点G，得到一个菱形和一个等边三角形，由已知可推出下底是上底的二倍，根据梯形中位线定理可求得上，下底的长，从而不难求得其周长．
解答：如图，等腰梯形ABCD，中位线EF=15cm，∠B=60°，BD平分∠B，求等腰梯形的周长．
法一：解：过点D作DG∥AB交BC于点G
∵∠B=60°，BD平分∠B
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴AD=AB=DC
∵AD∥BC，AB∥DG
∴AD=BG，△DGC为等边三角形
∴CG=CD
∴BC=2AD
∵EF=15cm
∴AD+BC=3AD=30cm
∴AD=10cm，BC=20cm
∴等腰梯形的周长=10+10+20+10=50cm；

法二：解：∵∠C=∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
∴∠BDC=180°-30°-60°=90°，
∴Rt△BCD中，DC=BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ABD=∠DBC，
∴AB=AD，
即AD=AB=DC，
∵BC=2DC=2AD，
∴AD+2AD=30，
即AD=10cm，
∴等腰梯形的周长=10+10+10+20=50cm．
点评：此题主要考查等腰梯形的性质及梯形中位线定理的运用，注意梯形中常见的辅助线：平移一腰．