Question

每一个多边形都可以按图的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180°．按19题的方法，十二边形的内角和是

1800

度．

Answer 1

分析：观察发现，过一个顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数比边数少2，再利用三角形的内角和等于180°即可推出十二边形的内角和公式．

解答：解：∵过四边形的一个顶点可画一条对角线，将四边形分成两个三角形，
过五边形的一个顶点可画两条对角线，将五边形分成三个三角形，
过六边形的一个顶点可画三条对角线，将六边形分成四个三角形，
∴过十二边形的一个顶点可画九条对角线，将十二边形分成十个三角形，
而三角形的内角和等于180°，
∴十二边形的内角和是180°×10=1800°．
故答案为1800．

点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．