Question

【题目】如图5，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？ （参考数据：）

Answer 1

【答案】解：根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°, ∠ACB=90°

所以BC=AC，………………………………………….3分

于是在Rt△AOC中，由tan30°=, …………….…...4分

得, …………………………………………. 6分

解得AC=（海里）……………………….….. 8分

因为…………………….…..…... 9分

所以轮船不会触礁. ………………………………….….. 10分

【解析】

试题要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点A的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．

试题解析：作AC⊥OB，交BO于点C．

根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACB=90°

所以BC=AC．

在Rt△AOC中，由tan30°=，

得 ,

解得AC=≈27.32（海里）

因为27.32（海里）＞25（海里）

所以轮船不会触礁．