(9分)如图,设∠BAC=(0°<<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.从点开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中为第一根小棒,且.
(1)小棒能无限摆下去吗?答: .(填“能”或“不能”)
(2)若已经摆放了3根小棒,则1 =___________,2=__________, 3=__________;(用含的式子表示)
(3)若只能摆放4根小棒,求的范围.
【解析】
(1)小棒不能无限摆下去;
(2)∵小木棒长度都相等,
∴∠BAC=∠AA2A1,∠A2A1A3=∠A2A3A1,∠A3A2A4=∠A3A4A2,
由三角形外角性质,θ1=2θ,θ2=3θ,θ3=4θ;
(3)∵只能摆放4根小木棒,
∴ ,
解得18°≤θ<22.5°.
故答案为:不能;2θ,3θ,4θ.
【解析】
试题分析:(1)由于小棒的长度一定,依此即可求解;(2)根据等边对等角可得∠BAC=∠AA2A1,∠A2A1A3=∠A2A3A1,∠A3A2A4=∠A3A4A2,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解;(3)求出第三根小木棒构成的三角形,然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可.
考点:等腰三角形的性质;三角形的外角性质;三角形的内角和定理.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省淮北市五校九年级上学期第三次联考数学试卷(解析版) 题型:解答题
维修人员为更换一圆柱形的输水管道,需先确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面,若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年河北沙河二十冶第3中学八年级上学期主科抽测数学卷(解析版) 题型:选择题
四个数-5 , 0 , , 中为无理数的是 ( )
A.-5 B.0 C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省八年级上学期第三次月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省分校八年级上学期第三次段考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题12分)2008年6月1日起,我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋.为了满足市场需求,某厂家生产两种款式的布质环保购物袋,每天共生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产种购物袋个,每天共获利元.
成本(元/个) | 售价(元/个) | |
2 | 2.3 | |
3 | 3.5 |
(1)求出与的函数关系式;
(2)如果该厂每天最多投入成本10000元,那么每天最多获利多少元?
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省龙岩市七年级上学期第三次段考数学试卷(解析版) 题型:填空题
某公园的成人单价是10元,儿童单价是4元。某旅行团有a名成人和b名儿童;则旅行团的门票费用总和为 元。
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