Question

已知：如图， AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C.

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)若AD=l，BC=4，求直径AB的长．                          

 

Answer 1

（1）证明：联结OE,

在⊙O中，

∵，

∴

∵OD∥BE,

∵OA=OE,

OD=OD

.

∴

 ∵AM是⊙O的切线，切点为A,

∴,

∵OE是⊙O的半径

 ⊙O的切线

_{(2)解：过点D作BC的垂线，垂足为H.}

 ∵BN切⊙O于点B，

∴

 _{四边形ABHD是矩形，}

∴AD=BH=1，

AB=DH        

AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，

∴AD=ED=1.

BC=CE=4，

∴DC=DE+CE=1+4=5

在Rt△DHC中，