Question

11．对于任意的实数x，代数式x²-3x+3的值是一个（　　）

• A． 整数
• B． 非负数
• C． 正数
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据完全平方公式，将x²-3x38转化为完全平方的形式，再进一步判断．

解答 解：多项式x²-3x+3变形得x²-3x+$\frac{9}{4}$+$\frac{3}{4}$=（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，
所以（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{4}$的最小值是$\frac{3}{4}$，
故多项式x²-3x+3的值是一个正数，
故选C．

点评 本题考查了配方法的应用，任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．