【题目】在等腰和等腰中,,,连接交于点.
(1)如图1,若:
①与的数量关系为 ;
②的度数为 ;
图1
(2)如图2,若:
图2
①判断与之间存在怎样的数量关系?并说明理由;
②求的度数;
【答案】(1)①,②;(2)①,理由见解析,②.
【解析】
(1)①先证明:∠BOD=∠AOC,再证明△BOD≌△AOC(SAS),即可得AC=BD;②由△BOD≌△AOC及三角形内角和定理即可求得∠AMB=40°;
(2)①证明△BOD≌△AOC(SAS)即可得BD=AC,②根据全等三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠AMB;
(1)如图1所示,
①∵∠AOB=∠COD
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD
∴∠BOD=∠AOC
在△BOD和△AOC中
∴△BOD≌△AOC(SAS)
∴AC=BD
故答案为:AC=BD,
②∵△BOD≌△AOC
∴∠OBD=∠OAC
∵∠AOB=40°,
∴∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=180°-40°=140°
又∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OBD
∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OAC=140°,
∴∠MAB+ABM=140°
∵在△ABM中,∠AMB+∠MAB+∠ABM=180°,
∴∠AMB=40°
故答案为:40°;
(2)如图2所示,
①AC=BD,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,
∴∠BOD=∠AOC,
在△BOD和△AOC中
,
∴△BOD≌△AOC(SAS)
∴BD=AC
②∵△BOD≌△AOC,
∴∠OBD=∠OAC,
又∵∠OAB+∠OBA=90°,
∠ABO=∠ABM+∠OBD,
∠MAB=∠MAO+∠OAB,
∴∠MAB+∠MBA=90°,
又∵在△AMB中,∠AMB+∠ABM+∠BAM=180°,
∴∠AMB=180°-(∠ABM+∠BAM)=180°-90°=90°;
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【题目】在ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折,使点B与点D重合,且点A落在点A′处.
(1)求证:△A′ED≌△CFD;
(2)连结BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四边形BFDE的面积.
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【题目】设m是不小于﹣1的实数,关于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2,
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)令T=,求T的取值范围.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)判断△BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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【题目】如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数;
(2)若△ABC周长为14cm,AC=6cm,求DC长.
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【题目】某工厂车间共有10名工人,调查每个工人的日均生产能力,获得数据制成如下统计图.
(1)求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数;
(2)若要使占60%的工人都能完成任务,应选什么统计量(平均数、中位数、众数)做日生产件数的定额?
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【题目】如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为何?( )
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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