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【题目】在等腰和等腰中,,连接交于点.

(1)如图1,若

的数量关系为

的度数为

1

2)如图2,若

2

①判断之间存在怎样的数量关系?并说明理由;

②求的度数;

【答案】1)①,②;(2)①,理由见解析,②.

【解析】

1)①先证明:∠BOD=AOC,再证明BOD≌△AOCSAS),即可得AC=BD;②由BOD≌△AOC及三角形内角和定理即可求得∠AMB=40°
2)①证明BOD≌△AOCSAS)即可得BD=AC,②根据全等三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠AMB

1)如图1所示,


①∵∠AOB=COD
∴∠AOB+AOD=COD+AOD
∴∠BOD=AOC
BODAOC

∴△BOD≌△AOCSAS
AC=BD
故答案为:AC=BD
②∵△BOD≌△AOC
∴∠OBD=OAC
∵∠AOB=40°
∴∠OAB+OBA=180°-AOB=180°-40°=140°
又∵∠OAB+OBA=OAB+ABD+OBD
∴∠OAB+OBA=OAB+ABD+OAC=140°
∴∠MAB+ABM=140°
∵在ABM中,∠AMB+MAB+∠ABM=180°
∴∠AMB=40°
故答案为:40°
2)如图2所示,


AC=BD
∵∠AOB=COD=90°
∴∠AOB+AOD=COD+AOD
∴∠BOD=AOC
BODAOC

∴△BOD≌△AOCSAS
BD=AC
②∵△BOD≌△AOC
∴∠OBD=OAC
又∵∠OAB+OBA=90°
ABO=ABM+OBD
MAB=MAO+OAB
∴∠MAB+MBA=90°
又∵在AMB中,∠AMB+ABM+BAM=180°


∴∠AMB=180°-(∠ABM+BAM=180°-90°=90°

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(3)将AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.

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