【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上一点O为圆心,OB为半径作⊙O,交AC于点E,交AB于点D,且∠BEC=∠BDE.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)连接OC交BE于点F,若,求的值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)连接OE,证得OE⊥AC即可确定AC是切线;
(2)根据OE∥BC,分别得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF,利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解.
解:(1)证明:连接OE,
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠OEB,
∵∠ACB=90°,
∴∠CBE+∠BEC=90°,
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BED=90°,
∴∠DBE+∠BDE=90°,
∴∠CBE=∠DBE,
∴∠CBE=∠OEB,
∴OE∥BC,
∴∠OEA=∠ACB=90°,
即OE⊥AC,
∴AC为⊙O的切线;
(2)∵OE∥BC,∴△AOE∽△ABC,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵OE∥BC,
∴△OEF∽△CBF,
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为( )
A.x(x﹣10)=900
B.x(x+10)=900
C.10(x+10)=900
D.2[x+(x+10)]=900
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某地连续10天的最高气温统计如下表:
最高气温(℃) | 23 | 24 | 25 | 26 |
天数 | 3 | 2 | 1 | 4 |
则这组数据的中位数和平均数分别为( )
A.24.5,24.6 B.25,26 C.26,25 D.24,26
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年我市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③2000名考生是总体的一个样本;④样本容量是2000.
其中说法正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC,建立平面直角坐标系后,点O的坐标是(0,0).
(1)以O为位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,相似比为1:2,且保证△A′B′C′在第三象限;
(2)点B′的坐标为( , );
(3)若线段BC上有一点D,它的坐标为(a,b),那么它的对应点D′的坐标为( ).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图1,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度数;
(2)如图2,点B、F、D在射线AM上,点G、C、E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA,求∠A的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知ABCD的一组邻边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣4x+m=0的两个实根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?
(2)在第(1)问的前提下,若∠ABC=60°,求ABCD的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园,为了解某校学生对校园足球喜爱的情况,随机对该校部分学生进行了调查,将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图;
(1)一共调查了 名学生,请补全条形统计图;
(2)在此次调查活动中,选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级,现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想,请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com