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【题目】如图,⊙OABC的内切圆,切点分别相为点DEF,设ABC的面积、周长分别为Sl,⊙O的半径为r,则下列等式:

①∠AED+∠BFE+∠CDF180°;②S=l r;③2EDF=∠A+∠C;④2(ADCFBE)l,其中成立的是( )

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③

【答案】A

【解析】

连接ODOEOFAOBOCO,根据等角替换,四边形的性质与切线长定理求解即可.

解:连接ODOEOFAOBOCO

AED+∠BFE+∠CDF180°,故①正确;

故②正确;

在四边形BFOE中有

故③正确;

OABC的内切圆

AD=AE,BE=BF,CD=CF

2(ADCFBE)l

故④正确.

故选A.

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【题目】如图,在ABCD中,AB=6AD=9∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点FBG⊥AE,垂足为G,若BG=,则△CEF的面积是(  )

A.B.C.D.

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小聪根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小聪的探究过程,请补充完整:

通过取点、画图、测量,得到了xy的几组值,如下表:

0

1

2

3

4

5

___

0

0

说明:补全表格上相关数值保留一位小数

建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

结合画出的函数图象,解决问题:当线段BD是线段CE长的2倍时,BD的长度约为_____cm

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y (x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边ABBC分别相交于MN 两点,△OMN的面积为10.若动点Px轴上,则PMPN的最小值是(  )

A. 6 B. 10 C. 2 D. 2

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【题目】在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H.

(感知)如图,若四边形 ABCD 是正方形,且 AG=BE=CH=DF,则 S 四边形AEOG S 正方形 ABCD

(拓展如图②,若四边形 ABCD 是矩形 S 四边形 AEOGS 矩形 ABCD AB=a, AD=b,BE=m, AG 的长用含 a、b、m 的代数式表示);

(探究)如图,若四边形 ABCD 是平行四边形,且 AB=3,AD=5,BE=1, 试确定 F、G、H 的位置,使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分.

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【题目】投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24 m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为x m.

(1)设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)若菜园面积为384 m2,求x的值;

(3)求菜园的最大面积.

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【题目】正方形、…按如图所示的方式放置.、…和点、…分别在直线轴上,则点的坐标是__________.(为正整数)

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【题目】 如图所示,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x1.直线y=﹣x+c与抛物线yax2+bx+c交于CD两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:ab+c0②2a+b+c0xαx+b)≤a+ba>﹣1.其中正确的有(  )

A.4B.3C.2D.1

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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的.连接BE、CF相交于点D.

(1)求证:BE=CF.

(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.

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