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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米；点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向精英家教网点B以3厘米/秒的速度移动；如果点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．
    （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
    （2）当t为何值时，四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积相等？
    （3）设四边形PQCD的面积为y，求y与t的函数关系式？探索四边形PQCD的面积是否存在最大值？若存在，最大值是多少？若不存在，说明理由？
    分析：（1）求出DP=CQ时t的值即可；
    （2）求出四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积，得出方程，求出方程的解即可；
    （3）根据一次函数的性质根据0≤t≤
    26
    3
    ，y随t的增大而增大，求出y=96+8t中y的最大值即可．
    解答：解：（1）在直角梯形ABCD中，
    ∵AD∥BC，
    ∴只要当DP=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
    由题意得：3t=24-t，
    解得t=6秒．
    答：当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形；

    （2）解：由题意得：四边形PQCD的面积=
    (24-t+3t)×8
    2
    =96+8t    ，
    四边形ABQP的面积=
    (t+26-3t)×8
    2
    =104-8t    ，
    由题意得：96+8t=104-8t，解得t=0.5秒，
    答：当t=0.5秒时，四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积相等；

    （3）解：由（2）知：y=96+8t，四边形PQCD的面积存在最大值，理由如下：
    ∵0≤t≤
    26
    3
    ，y随t的增大而增大，
    ∴当t=
    26
    3
    时，y有最大值=96+8×
    26
    3
    =
    496
    3
    ．
    答：y与t的函数关系式是y=96+8t，四边形PQCD的面积存在最大值，最大值是
    496
    3
    ．
    点评：本题主要考查对直角梯形，平行四边形的性质和判定，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
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    20、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈
    3.1
    cm．（结果精确到0.1cm）

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    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
    （1）求证：△ACD∽△BAC；
    （2）求DC的长；
    （3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
    （1）求证：BN=EN；
    （2）求证：4DH•HC=AB•BF；
    （3）设∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα为根的一元二次方程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，点E、F分别是腰AD、BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．
    （1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）在腰BC上求一点F，使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍，并求出此时BF的长；
    （3）当∠ABC=60°时，矩形AEFG能否为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．
    （1）经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？
    （2）连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．

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