Question

（1）当a为何值时，方程

x-2

x-3

=2-

a

3-x

有増根？
（2）当a为何值时，方程

3a+1

x+1

=a无解？

Answer 1

分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据方程有增根，求出x的值，即可求出a的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=-1，代入整式方程即可求出a的值．

解答：解：（1）分式方程去分母得：x-2=2x-6+a，
由分式方程有增根得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：3-2=6-6+a，即a=1；
（2）去分母得：3a+1=ax+a，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，
代入整式方程得：3a+1=-a+a，即a=-

1

3

．

点评：此题考查了分式方程的增根，以及分式方程的解，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．