Question

在如图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°．现将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′BC'．
（1）请你画出Rt△A′BC'，其中A、C的对应点分别是A′、C′（不必写画法）；
（2）试求出Rt△ABC所扫过的图形的面积（精确到0.1）．

Answer 1

分析：（1）由将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′BC′，根据旋转的性质，即可画出Rt△A′BC′；
（2）首先由BC=1，AC=3，求得AB的长，然后由S=S_△ACB+S_扇形ABA′，即可求得Rt△ABC所扫过的图形的面积．

解答：解：（1）如图：

（2）∵BC=1，AC=3，
∴AB=

10

，
∴S=S_△ACB+S_扇形ABA′=

3

2

+

5π

2

≈9.4．

点评：此题考查了旋转的性质与三角形，扇形面积的求解方法，考查了学生的动手能力．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．