下列说法中.错误的是A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下列说法中，错误的是( )

A．平行四边形的对角线互相平分

B．菱形的对角线互相垂直

C．矩形的对角线相等

D．正方形的对角线不一定互相平分

试题分析：A．平行四边形的对角线互相平分，本选项正确；
B．菱形的对角线互相垂直，本选项正确；
C．矩形的对角线相等，本选项正确；
D．正方形的对角线一定互相平分，故该选项错误.
故选D.

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把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC =4 cm．
（1）求线段DF的长；
（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；
（3）求线段EF的长．

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一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，则b:c=___________________________________________（写出所有值）．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD, CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．