Question

8．如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE=15°．

Answer 1

分析 在△ABC中利用三角形内角和定理即可得出∠BAC的度数，根据角平分线的定义即可求出∠BAE的度数，再在△BAD中利用三角形内角和定理可求出∠BAD的度数，由∠DAE=∠BAD-∠BAE，代入数据即可得出结论．

解答 解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°．
在△BAD中，∠B=40°，AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，∠BAD=180°-∠B-∠BDA=50°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-35°=15°．
故答案为：15°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠BAD的度数是解题的关键．