Question

有这样一道题：
如图所示，已知BA∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断∠1与∠2的度数有怎样的关系，并说明理由．小丽的判断是∠1与∠2互余，这是正确的，但是她写的说明不完整，请你给予补充．
因为BE是∠ABC的平分线，所以∠2=

1

2

∠ABC

．又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠1=

1

2

∠BCD

，于是∠1+∠2=

1

2

（

∠ABC

+

∠BCD

）．
而AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得

∠ABC

+

∠BCD

=

180°

，所以∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质、平行四边形的性质进行填空即可．

解答：解：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠2=

1

2

∠ABC，
又∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠1=

1

2

∠BCD，
于是∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠BCD）．
∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互余．
故答案为：∠ABC，∠BCD，∠ABC，∠BCD，∠ABC，∠BCD，180°．

点评：本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，同学们注意掌握：两直线平行内错角相等、同位角相等、同旁内角互补．