Question

28、自选题：如图，A、B、C、D是数轴上的四个整数所对应的点，且B-A=C-B=D-C=2，而点a在A与B之间，点b在C与D之间，若|a|+|b|=6，且A、B、C、D中有一个是原点，则此原点应是

点A或点D

．

Answer 1

分析：先利用数轴特点确定a，b的关系，从而求出a，b的值再确定原点．

解答：解：由“B-A=C-B=D-C=2且点a在A与B之间点b在C与D之间”可以得出：
各个点在数轴上的排列顺序为：A＜a＜B＜C＜b＜D；
又各点为整数点，所以可得：
b-a=4；①
结合|a|+|b|=6；②
当a＞0或a=0时，有b＞0，
则②式变为a+b=6；③
由①③可得：a=1，b=5，此时可知数轴原点为A；
当a＜0，b＞0或b=0时，②式变为：b-a=6这与①式矛盾，不成立；
当a＜0，b＜0时，②式变为：-a-b=6；④
由①④可得：a=-5，b=-1，此时可知数轴原点为D．
综上可知：数轴原点应该是点A或点D．

点评：主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．