Question

若方程x²+2（1+a）x+3a²+4ab+ab²+2=0有实根，则

b

a

=

 

Answer 1

分析：由二次方程有实根，得到△≥0，即△=4（1+a）²-4（3a²+4ab+4b²+2）≥0，通过代数式变形可得两个非负数的和小于或等于0，从而得到a，b的方程组，解方程组即可求出它们的比．

解答：解：∵方程有实根，
∴△≥0，即△=4（1+a）²-4（3a²+4ab+4b²+2）≥0，
化简得：2a²+4ab+4b²-2a+1≤0，
∴（a+2b）²+（a-1）²≤0，而（a+2b）²+（a-1）²≥0，
∴a+2b=0，a-1=0，解得a=1，b=-

1

2

，
所以

b

a

=-

1

2

．
故答案为-

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了几个非负数和的性质以及代数式变形的能力．