Question

如图，平面内4条直线l₁、l₂、l₃、l₄是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可能是（　　）

A．1

B．3

C．5

D．9

Answer 1

分析：分①相邻的顶点在同一直线上，根据相邻直线间的距离为1，分别求出正方形的面积，②相邻的顶点不在同一直线上，有一对对角顶点在同一直线上与不在同一直线上，过点B作EF⊥l₂，根据正方形的性质求出AB=BC，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠BCF，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，然后利用勾股定理列式求出AB的长，再根据正方形的面积求解即可．

解答：解：①若正方形相邻两点在同一直线上，
∵相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，
∴正方形的边长为1或2或3，
∴正方形的面积为1或4或9，
②若相邻的顶点不在同一直线上，
如图，过点B作EF⊥l₂，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，
∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，

∠ABE=∠BCF ∠AEB=∠BFC=90° AB=BC

，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF，
当为图1时，AB=

12+12

=

2

，
正方形的面积为

2

²=2，
当为图2时，AB=

12+22

=

5

，
正方形的面积为

5

²=5，
所以，正方形的面积为1或4或9或2或5，
纵观各选项，只有3不可能．
故选B．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线间的距离，勾股定理的应用，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．