Question

（2012•天水）Ⅰ．解不等式组

5+2x≥3 x+1 3 ＞ x 2

并把解集在数轴上表示出来．
Ⅱ．解方程x²-2x+

7

x2-2x

=8．

Answer 1

分析：Ⅰ．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，得到不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来；
Ⅱ．采用换元法，首先设x²-2x=y，然后解此分式方程求y，再解关于x的一元二次方程．结果需检验．

解答：解：Ⅰ．

5+2x≥3① x+1 3 ＞ x 2 ②

，
解不等式①，得：x≥-1，
解不等式②，得：x＜2．
所以原不等式组的解集为-1≤x＜2．
在数轴上表示如下：


Ⅱ．设y=x²-2x，则原方程可化为y+

7

y

=8，
方程的两边都乘以y，约去分母，并整理，得y²-8y+7=0．
解这个方程，得y₁=1，y₂=7．
当y=1时，由x²-2x=1，得x=1±

2

；
当y=7时，由x²-2x=7，得x=1±2

2

．
经检验，x=1±

2

和x=1±2

2

都是原方程的根．
所以原方程的解为x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，x₃=1+2

2

，x₄=1-2

2

．

点评：本题考查了（1）解一元一次不等式组及不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
（2）用换元法解分式方程，解题的关键是要有整体思想，掌握换元的方法，注意结果需检验．