Question

【题目】如图，在△ABC中，点P、Q分别是BC、AC边上的点，PSAC，PRAB，若，PRPS，则下列结论：①PA平分,②ASAR；③QP∥AR；④△BRP≌△CPS；其中正确的结论有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据角平分线判定定理即可推出①，根据勾股定理即可推出②AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出③QP∥AB即可；无法证明△BRP≌△CSP故④错误．

∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，

∴点P在∠A的平分线上，故①正确，

∠ARP=∠ASP=90°，

∴∠SAP=∠RAP，

在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，

∵AP=AP，PR=PS，

∴AR=AS，∴②正确；

∵AQ=QP，

∴∠QAP=∠QPA，

∵∠QAP=∠BAP，

∴∠QPA=∠BAP，

∴QP∥AR，∴③正确；

在△BRP和△CSP中，缺少全等条件，故④错误，

故选B．