Question

11．如图，在反比例函数的图象$y=\frac{4}{x}$（x＞0）上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，…，点P₁横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁，P₂，P₃，P₄，…分别作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，…则S₁+S₂+S₃+…+Sn=4-$\frac{4}{n+1}$．

Answer 1

分析 易求得P₁的坐标得到矩形P₁AOB的面积；而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P₁ACB的面积，即可得到答案．

解答 解：如图，过点P₁、点P_n作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点P₁作x轴的垂线段，垂足是点E，P₁E交CP_n于点A，
则点A的纵坐标等于点P_n的纵坐标等于$\frac{4}{2n}$，AC=2，AE=$\frac{4}{2n}$，
故S₁+S₂+S₃+…+S_n=S_矩形P1EOB-S_矩形AEOC=2×$\frac{4}{2}$-2×$\frac{4}{2（n+1）}$=4-$\frac{4}{n+1}$．
故答案为4-$\frac{4}{n+1}$．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中．