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    34、关于图形变化的探讨：
    （1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．
    ②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC1=C2F．
    ③把直线1继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论
    EC1=C2F
    ．证明结论成立或说明不成立的理由
    （2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线1是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交1于点M．过N点的切线交1于点P，则PM2=PC2．
    ②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论
    PM2=PC1•PC2
    ．证明结论成立或说明不成立的理由：
    （3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律
    在某些几何图形中，平行移动某条直线，有些几何关系保持不变．
    ．
    分析：（1）过O作OM⊥C1C2于M，则AE∥OM∥BF，根据平行截割定理，得EM=MF，由垂直弦的半径平分弦，最后的出结论．
    （2）连接ON，由题的条件可得出∠NMP+∠B=∠BMC3+∠B，进而求出PM=PN，由切割线定理即可得出结论．
    （3）总结（1）和（2），可以知道结论不变．
    解答：解：（1）结论为EC1=C2F．
    证明：过O作OM⊥C1C2于M，
    则AE∥OM∥BF，
    ∵AO=OB，根据平行截割定理，得EM=MF，
    又∵C1O=OC2，
    ∴EC1=C2F；

    （2）结论为PM2=PC1•PC2．
    证明：连接ON，
    ∵PN是切线，O是圆心，
    ∴∠MNP+∠ONB=90°．
    又∠ONB=∠B，BC⊥l，
    ∴∠NMP+∠B=∠BMC3+∠B=90°，
    ∴∠MNP=∠NMP，
    ∴PM=PN．
    由PM=PN，
    由切割线定理得
    PN2=PC1•PC2，
    ∴PM2=PC1•PC2．

    （3）在某些几何图形中，平行移动某条直线，有些几何关系保持不变．
    点评：本题考查的知识面很广，涉及切线的性质，切割线定理，要仔细审题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．
    ②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC1=C2F．
    ③把直线1继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论______．证明结论成立或说明不成立的理由
    （2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线1是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交1于点M．过N点的切线交1于点P，则PM2=PC2．
    ②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论______．证明结论成立或说明不成立的理由：
    （3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律______．

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    科目：初中数学 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

    （2003•吉林）关于图形变化的探讨：
    （1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．
    ②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC1=C2F．
    ③把直线1继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论______．证明结论成立或说明不成立的理由
    （2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线1是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交1于点M．过N点的切线交1于点P，则PM2=PC2．
    ②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论______．证明结论成立或说明不成立的理由：
    （3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律______．

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    科目：初中数学 来源：2003年吉林省吉林市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2003•吉林）关于图形变化的探讨：
    （1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．
    ②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC1=C2F．
    ③把直线1继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论______．证明结论成立或说明不成立的理由
    （2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线1是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交1于点M．过N点的切线交1于点P，则PM2=PC2．
    ②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论______．证明结论成立或说明不成立的理由：
    （3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律______．

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    科目：初中数学 来源：1999年吉林省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2003•吉林）关于图形变化的探讨：
    （1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．
    ②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC1=C2F．
    ③把直线1继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论______．证明结论成立或说明不成立的理由
    （2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线1是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交1于点M．过N点的切线交1于点P，则PM2=PC2．
    ②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论______．证明结论成立或说明不成立的理由：
    （3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律______．

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