Question

1．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，已知菱形的边长为5，一条对角线的长是6，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过顶点C，则k的值为-12．

Answer 1

分析 先根据菱形的性质以及勾股定理求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．

解答 解：如图，设菱形两对角线交于点M，
∵菱形的边长为5，一条对角线的长是6，
∴OC=5，OM=$\frac{1}{2}$OB=3，AC⊥OB．
在Rt△OCM中，∵∠OMC=90°，
∴CM=$\sqrt{O{C}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴C（-4，3），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过顶点C，
∴3=$\frac{k}{-4}$，
解得k=-12．
故答案为：-12．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．也考查了菱形的性质以及勾股定理．