Question

1．如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2），直线y=kx与⊙O分别交于点B、D，则四边形ABCD面积的最大值为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 如图连接AC，交BD于K．易知当BD⊥AC时，四边形ABCD的面积最大．

解答 解：如图连接AC，交BD于K．易知当BD⊥AC时，四边形ABCD的面积最大，
S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=$\frac{1}{2}$•AC•BK+$\frac{1}{2}$•AC•DK
=$\frac{1}{2}$•AC•（DK+BK）
=$\frac{1}{2}$•AC•BD
=$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{2}$•4
=4$\sqrt{2}$
故答案为4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了圆的综合题、一次函数的性质、最值问题等知识，解题的关键是理解当BD⊥AC时，四边形ABCD的面积最大，属于中考填空题中的压轴题．