Question

已知：a=

1

3 + 2

，求

(a- 1 a )2+4

 -

(a+ 1 a )2-4

 的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先根据完全平方公式和二次根式的性质得到原式=|a+

1

a

|+|a-

1

a

|，再化简得到a=

3

-

2

，则0＜a＜1，然后根据a的范围去绝对值后合并，再把a的值代入计算即可．

解答：解：原式=

(a+ 1 a )2

+

(a- 1 a )2

=|a+

1

a

|+|a-

1

a

|，
∵a=

3

-

2

，
∴0＜a＜1，
∴原式=a+

1

a

+

1

a

-a
=

2

a

=2（

3

+

2

）
=2

3

+2

2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．