Question

如图，在平面直角坐标系中，已知直线ｌ：，双曲线。在ｌ上取点A₁，过点A₁作轴的垂线交双曲线于点B₁，过点B₁作轴的垂线交于点A₂，请继续操作并探究：过点A₂作轴的垂线交双曲线于点B₂，过点B₂作轴的垂线交于点A₃，…，这样依次得到上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…。记点A_n的横坐标为，若，则=       ，=       ；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是__________

Answer 1

；；0和－1。

寻找规律：
∵，点A₁在上，∴。
∵过点A₁作轴的垂线交双曲线于点B₁，∴。
∴，；，；。
∴；且可以发现本题为循环规律，3次一循环。
∵，∴。
重复上述过程，可求出、、、、、、。
∴由上述结果可知，分母不能为，故不能取0和－1。.