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    学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：

    设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,

    ∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=          ，      b=              ；

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：        +       

    =（    ＋        ）；

    （3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

    （1）a= m2+3n2          b=2mn    （每空1分，计2分）

    （2）4,2,1,1（答案不唯一）（每空1分，计4分）

    （3）根据题意得，∵2mn=4，且m、n为正整数，

    ∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7.（2分）

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
    		2
    =（1+
    		2
    ）2．善于思考的小明进行了以下探索：
    设a+b
    		2
    =（m+n
    		2
    ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
    		2
    =m2+2n2+2mn
    		2
    ．
    ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b
    		2
    的式子化为平方式的方法．
    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
    		3
    =(m+n
    		3
    )    2    ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=
     
    ，b=
     
    ；
    （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
     
    +
     
    		3
    =（
     
    +
     
    		3
    ）2；
    （3）若a+4
    		3
    =(m+n
    		3
    )    2    ，且a、m、n均为正整数，求a的值？

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    科目：初中数学 来源：2012届江苏省兴化市板桥初级中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    阅读材料：
    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：
    设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,
    ∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=         ，      b=              ；
    （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
           +       =（   ＋        ）；
    （3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

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    科目：初中数学 来源：2012届广东省汕头市峡山街道模拟考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    阅读材料：
    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明进行了以下探索：
    设 （其中均为整数），则有
    ． ∴，．
    这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
    （1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得＝_      ，＝_      ；
    （2）利用上面结论，找一组正整数，填空_  ＋_  ＝(_  ＋_  )；
    （3）若 ，且均为正整数，求a的值．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（贵州黔西南卷）数学（解析版） 题型：解答题

    阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

     设（其中均为整数），则有 ．

    ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝　    　，＝　    　；

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：    ＋　  　＝(　  　＋　  　)2；

    （3）若，且均为正整数，求的值．

     

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    科目：初中数学 来源：2013届湖北省黄冈市八年级第一次月考考试数学卷 题型：选择题

    . 阅读材料：

    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：

    设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,

    ∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=          ，      b=              ；

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：        +       

    =（    ＋        ）；

    （3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

     

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