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    如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．
    （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？
    （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？

    【答案】分析：（1）根据已知得出二次函数的顶点坐标，即可利用顶点式得出二次函数解析式，令y=0，则-（x-1）2+2.25=0，求出x的值即可得出答案．
    （2）当水流喷出的抛物线形状与（1）相同，即a=-1，当x=3.5时，y=0，进而求出答案即可．
    解答：解：（1）以O为原点，顶点为（1，2.25），
    设解析式为y=a（x-1）2+2.25过点（0，1.25），
    解得a=-1，
    所以解析式为：y=-（x-1）2+2.25，
    令y=0，
    则-（x-1）2+2.25=0，
    解得x=2.5 或x=-0.5（舍去），
    所以花坛半径至少为2.5m．

    （2）根据题意得出：
    设y=-x2+bx+c，
    把点（0，1.25）（3.5，0）
    ∴，
    解得：，
    ∴y=-x2+x+=-（x-）2+，
    ∴水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达米．
    点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据顶点式求出二次函数的解析式是解题关键．
    练习册系列答案
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    （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？
    （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    作业宝如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．
    （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？
    （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？

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    科目：初中数学 来源：2012年沪科版初中数学九年级上23.5二次函数的应用练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子，恰在水面中心，，由处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离距离为处达到距水面最大高度．

    （1）以为坐标轴原点，为轴建立直角坐标系，求抛物线的函数表达式；

    （2）水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

    （3）若水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流高度应达多少米（精确到）？

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水柱形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处到达距水面最大高度2.25m．

        （1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不致落到池外？

        （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少？（精确到0.1m）

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