Question

【题目】如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知，AC＝5，那么△DBF的面积等于_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根据相似三角形的性质得到，∠CBD＝∠A，得到CD＝2，AD＝3，根据旋转的性质得到∠ABC＝∠EBD，∠E＝∠A，AB＝BE，DE＝AC，得到∠EBF＝∠A，根据平行线的判定和性质得到∠ADF＝∠E，等量代换得到∠E＝∠EBF＝∠A＝∠ADF，根据等腰三角形的判定得到EF＝BF，AF＝DF，得到AB＝DE＝AC＝5，根据相似三角形的性质得到，过A 作AH⊥BC于H，于是得到结论．

∵△BDC∽△ABC，

∴，∠CBD＝∠A，

∴，

∵，AC＝5，

∴CD＝2，

∴AD＝3，

∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，

∴∠ABC＝∠EBD，∠E＝∠A，AB＝BE，DE＝AC，

∴∠EBF＝∠CBD，

∴∠EBF＝∠A，

∴BE∥AC，

∴∠ADF＝∠E，

∴∠E＝∠EBF＝∠A＝∠ADF，

∴EF＝BF，AF＝DF，

∴AF+BF＝EF+DF，

即AB＝DE＝AC＝5，

∵AD∥BE，

∴△ADF∽△BEF，

∴，

∴，

过A 作AH⊥BC于H，

∴，

∵，

∴△DBF的面积＝．

故答案为：．