【题目】如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD,点E、点D分别与点A、点C对应,且点D在边AC上,边DE交边AB于点F,△BDC∽△ABC.已知,AC=5,那么△DBF的面积等于_____.
【答案】.
【解析】
根据相似三角形的性质得到,∠CBD=∠A,得到CD=2,AD=3,根据旋转的性质得到∠ABC=∠EBD,∠E=∠A,AB=BE,DE=AC,得到∠EBF=∠A,根据平行线的判定和性质得到∠ADF=∠E,等量代换得到∠E=∠EBF=∠A=∠ADF,根据等腰三角形的判定得到EF=BF,AF=DF,得到AB=DE=AC=5,根据相似三角形的性质得到,过A 作AH⊥BC于H,于是得到结论.
∵△BDC∽△ABC,
∴,∠CBD=∠A,
∴,
∵,AC=5,
∴CD=2,
∴AD=3,
∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD,
∴∠ABC=∠EBD,∠E=∠A,AB=BE,DE=AC,
∴∠EBF=∠CBD,
∴∠EBF=∠A,
∴BE∥AC,
∴∠ADF=∠E,
∴∠E=∠EBF=∠A=∠ADF,
∴EF=BF,AF=DF,
∴AF+BF=EF+DF,
即AB=DE=AC=5,
∵AD∥BE,
∴△ADF∽△BEF,
∴,
∴,
过A 作AH⊥BC于H,
∴,
∵,
∴△DBF的面积=.
故答案为:.
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【题目】如图是二次函数的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中正确的结论有( )个
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知在中,,分别为边上的两动点,且在运动过程中保持,为的对角线.
(1)如图①,若,
图①
①当点与点重合时,探索的值;
②当点与点不重合时,探索的值;
(2)如图②,参考(1)研究方法,若,
图②
①当点与点重合时,探索的值;
②当点与点不重合时,探索的值;
(3)如图③,参考(1)(2)研究方法,若时,试探索是否存在常数,使得,若存在,请直接写出的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=,BD⊥AC,垂足为点D,E是BD的中点,联结AE并延长,交边BC于点F.
(1)求∠EAD的余切值;
(2)求的值.
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【题目】九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游,一部分学生步行前往,20分钟后另一部分学生骑自行车前往,设(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间,步行学生走的路程为千米,骑自行车学生骑行的路程为千米,关于的函数图象如图所示.
(1)求关于的函数解析式;
(2)步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园,先到了几分钟?
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【题目】已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,设O为坐标原点.
(1)求∠ABO的正切值;
(2)如果点A向左平移12个单位到点C,直线l过点C且与直线平行,求直线l的解析式.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,且∠DAE=45°.设BE=a,DC=b,那么AB=_____(用含a、b的式子表示AB).
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点O是边BC上的动点,以点O为圆心,OB为半径作圆O,交AB边于点D,过点D作∠ODP=∠B,交边AC于点P,交圆O与点E.设OB=x.
(1)当点P与点C重合时,求PD的长;
(2)设AP﹣EP=y,求y关于x的解析式及定义域;
(3)联结OP,当OP⊥OD时,试判断以点P为圆心,PC为半径的圆P与圆O的位置关系.
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【题目】为了庆祝“五四”青年节,某校举行了书法比赛,赛后随机抽查部分参赛同学的成绩,并制作成图表如下:
分数段 | 频数 | 频率 |
30 | 0.15 | |
0.45 | ||
60 | ||
20 | 0.1 |
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)这次随机抽査了_______名学生;
(2)请在图中补全频数分布直方图;
(3)若绘制扇形统计图,分数段所对应扇形的圆心角的度数是________;
(4)全校共有600名学生参加比赛,估计该校成绩范围内的学生有多少人?
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