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已知△ABC的内切圆⊙O如图,若∠DEF=54°,则∠BAC等于( )

A.96°
B.48°
C.24°
D.72°
【答案】分析:连接OD、OF;根据切线的性质知:OD⊥AB,OF⊥AC,则四边形ADOF中,∠A+∠DOF=180°;那么解题的关键是求出∠DOF的度数,在⊙O中,∠DOF和∠DEF是同弧所对的圆心角和圆周角,根据圆周角定理,易求得∠DOF的度数,由此得解.
解答:解:如图,连接OD、OE,则∠ODA=∠OFA=90°;
⊙O中,∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°;
四边形ADEF中,∠ODA=∠OFA=90°,
∴∠BAC+∠DOF=180°,
即∠BAC=180°-∠DOF=72°.
故选D.
点评:本题考查的是圆周角定理以及三角形内切圆的性质.
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(1)求△ABC的三边长;

(2)如果P为上一点,过P作⊙O的切线,交AB于M,交BC于N,求△BMN的周长.

 

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