Question

如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作

EF

．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是

 

．
（结果精确到0.01）

Answer 1

考点：扇形面积的计算,等边三角形的性质,正方形的性质

专题：

分析：先根据直角边和斜边相等，证出△ABE≌△ADF，得到△ECF为等腰直角三角形，求出S_△ECF、S_扇形AEF、S_△AEF的面积，S_△ECF-S_弓形EGF即可得到阴影部分面积．

解答：解：∵AE=AF，AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（Hl），
∴BE=DF，
∴EC=CF，
又∵∠C=90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EC=EFcos45°=2×

2

2

=

2

，
∴S_△ECF=

1

2

×

2

×

2

=1，
又∵S_扇形AEF=

60

360

π2²=

2

3

π，S_△AEF=

1

2

×2×2sin60°=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

，
又∵S_弓形EGF=S_扇形AEF-S_△AEF=

2

3

π-

3

，
∴S_阴影=S_△ECF-S_弓形EGF=1-（

2

3

π-

3

）≈0.64．
故答案为0.64．

点评：本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将阴影部分面积转化为S_△ECF-S_弓形EGF是解题的关键．