Question

如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP．
（1）求证：MO=MP
（2）若MO=5，PA=9，求⊙O的半径长．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）根据切线的性质和平行线的性质求出∠APO=∠BPO=∠MOP，推出∠MOP=∠BPO即可；
（2）根据切线性质求出PA=PB=9，求出BM=9-5=4，根据勾股定理求出即可．

解答：（1）证明：
连接OB、OP，
∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴∠APO=∠BPO，
∵OM∥AP，
∴∠MOP=∠APO，
∴∠MOP=∠BPO，
∴MO=MP；

（2）解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴PB=PA=9，∠PBO=90°，
∵PM=MO=5，
∴MB=4，
由勾股定理得：OB=3，
即⊙O的半径是3．

点评：本题考查了勾股定理，切线的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质的应用，主要考查的推理和计算能力．