【题目】某公司销售一种新型产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-x+150,成本为50元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费90000元,设月利润为w内(元),若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10a40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w外(元).
(1)当x=1000时,y= 元/件,w内= 元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值.
【答案】(1)140,0(2)w内=-x2+100x-90000,w外=-x2+(150-a)x;(3)当x=5000时,在国内销售的月利润最大;a=34
【解析】
(1)将x=1000代入求值即可;
(2)根据“利润=销售额-成本-广告费”可求出与x间的函数关系式,根据“利润=销售额-成本-附加费”可求出与x间的函数关系式;
(3)先运用二次函数的性质求出取最大值时x的值,再根据的最大值等于的最大值,列出关于a的方程,解方程即可求出a的值.
解:(1)①
②;
(2)w内=x(y-50)-90000=x(-x+150-50)-90000=-x2+100x-90000,
w外=x(150-a)-x2=-x2+(150-a)x,
(3)∵w内=-x2+100x-90000,∴当x=-=5000时,w内最大;
∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,
∴,整理,得(150-a)2=13600,解得a1=34,a2=284(不合题意,舍去).∴a=34.
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【题目】如图1,已知抛物线与轴交于点和点,与轴交于点.
(l)求抛物线的表达式;
(2)如图l,若点为第二象限抛物线上一动点,连接,求四边形面积的最大值,并求此时点的坐标;
(3)如图2,在轴上是否存在一点使得为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,CD平分∠ACB交⊙O于D,过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q,连接BD.
(1)求证:PQ是⊙O的切线;
(2)求证:BD2=ACBQ;
(3)若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根,且tan∠PCD=,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在直角坐标系中,点B的坐标为,过点B分别作x轴、y轴垂线,垂足分别是C,A,反比例函数的图象交AB,BC分别于点E,F.
(1)求直线EF的解析式.
(2)求四边形BEOF的面积.
(3)若点P在y轴上,且是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如下图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米.地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米,).
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点C,且过点.点P、Q是抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线OD下方时,求面积的最大值.
(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当与相似时,求点Q的坐标.
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【题目】已知二次函数,则关于该函数的下列说法正确的是( )
A.该函数图象与轴的交点坐标是
B.当时,的值随值的增大而减小
C.当取和时,所得到的的值相同
D.将的图象先向左平移两个单位,再向上平移个单位得到该函数图象
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【题目】某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时,想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度,他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°,再沿DF方向前行40米到达点E处,在点E处测得楼顶M的仰角为45°,已知测角仪的高AD为1.5米,请根据他们的测量数据求此楼MF的高(结果精确到0.1m,参考数据:,,)
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