Question

三个连续自然数的平方和比它们的和的8倍还多2，则三个自然数的平方和为（　　）

A、77

B、149

C、194

D、245

Answer 1

分析：三个连续自然数之间的关系是依次大1，由此表示出三个连续自然数为：x-1，x，x+1．然后根据三个连续自然数的平方和=三个连续自然数的和×8+2列出方程求解．

解答：解：设三个连续自然数且中间一个为x，所以另两个为：x-1，x+1．
则三个连续自然数的平方和为：（x-1）²+x²+（x+1）²=3x²+2，三个连续自然数的和为：x-1+x+x+1=3x，则．
3x²+2=24x+2，
解得x₁=0（不合题意，舍去），x₂=8．
∴3x²+2=194．
故选C．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，解此题的关键是根据三个连续自然数的关系和等量关系列出方程，再求解．注意设中间的数为x．