Question

设x=

1+ 2006

2

时，代数式（4x³-2009x-2005）²⁰⁰⁷=

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：由x的值确定出x-1与x+1的值，原式底数因式分解因式，将x，x-1，x+1的值代入计算即可得到结果．

解答：解：∵x=

1+ 2006

2

，∴x-1=

2006 -1

2

，x+1=

2006 +3

2

，
4x³-2009x-2005=（x+1）（4x²-4x-2005）=（x+1）[4x（x-1）-2005]，
∴

2006 +3

2

×[4×

1+ 2006

2

×

2006 -1

2

-2005]=

2006 +3

2

×（2006-1-2005）=0，
则（4x³-2009x-2005）²⁰⁰⁷=0．
故答案为：0

点评：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．