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有一长方形纸片ABCD,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF.
(1)请说明△DEF是等腰三角形;
(2)若AD=3,AB=9,求BE的长;
(3)若连接BF,试说明四边形DEBF是菱形.
(1)∵长方形ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,如图,
∴∠1=∠2,
∵ABDC,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴△DEF是等腰三角形;

(2)∵长方形ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,
∴ED=EB,
设BE=x,则DE=x,AE=AB-x=9-x,
在Rt△ADE中,AD=3,
∵AD2+AE2=DE2
∴32+(9-x)2=x2,解得x=5,
∴BE=5;

(3)如图,∵△DEF是等腰三角形,
∴DE=DF,
而DE=BE,
∴BE=DF,
∵BEDF,
∴四边形BEDF为平行四边形,
而ED=EB,
∴四边形DEBF是菱形.
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